Han pasado casi un siglo desde que las nuevas teorías de Albert Einstein determinaron un cambio drástico en nuestras ideas fundamentales sobre el espacio y el tiempo.

Pese a esto, cuando miramos el reloj, lo último que nos viene a la mente es que el discurrir del tiempo depende de la velocidad con que nos movemos, y, sin embargo, es así, aun cuando a pequeñas velocidades el efecto sea despreciable: hace falta moverse a 260.000 km/s para que un reljo marque el tiempo dos veces más lentamente que un reloj de referencia inmóvil.

Igualmente sorprendente es el hecho de que la marcha del tiempo depende de la intensidad del campo gravitatorio a que estamos sujetos. Para tratar de comprender este fenómeno, supongamos que efectuamos el siguiente experimento:

• Desde lo más alto de una torre, dejamos caer un objeto de masa m.
• El objeto en cuestión llegará al suelo con cierta velocidad y, por lo tanto, su energía total, medida por un observador situado en el suelo, será igual a la suma de su energía de masa E=mc² (donde c es la velocidad de la luz) y de su energía cinética Ec=mv²/2 (donde v es la velocidad del objeto al tocar el suelo.
• Supongamos ahora que el observador situado en el suelo dispone de una varita mágica que transforma el objeto en un único fotón, con una energía igual al total de la energía del objeto.
• El fotón es enviado a la cima de la torre, donde por medio de la misma magia se vuelve a transformar en objeto.

¿Cuál será entonces su masa?

Se podría pensar que siendo la energía del fotón mayor que la del objeto inicial, el objeto obtenido debería tener una masa mayor que la de su antecesora. pero si esto fuese cierto, habríamos encontrado una forma de crear energía de la nada, y esto es absurdo.

El observador en la cima de la torre deja caer un cuerpo de masa m y, por lo tanto, de energía total E=mc². El cuerpo alcanza el suelo con cierta velocidad y, en consecuencia, con una energía cinética añadida a la energía de masa. La energía total resultante es E=mc²+mgh, donde g=9,8m/s² (la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra) y h es la altura de la torre en metros. Por intermedio de una varita mágica, toda esta energía se transforma íntegramente en un único fotón, que de inmediato se envía hacia el observador situado en la cima de la torre, quien a su vez, con la misma magia, lo vulve a convertir en un objeto. Es evidente que sería posible ganar energía en cada ciclo, a menos que el fotón, al volver hacia arriba, perdiera exactamente toda la energía adquirida por el cuerpo al caer.

Por este motivo, y según Einstein, la frecuencia de la luz se desplaza hacia el rojo (hacia frecuencias y energías menores) cuando el fotón sube en el campo gravitatorio.

La relatividad general prevé que la variación de la longitud de onda sea igual a Δλ/λ=gh/c², algo difícilmente medible en campos gravitatorios que no sean sumamente intensos.

La onda se alarga

Según Einstein, la masa de la partícula final debe ser exactamente igual a la de la inicial. Para resolver la paradoja, predijo que el fotón, al volver hacia arriba, debería perder exatamente la cantidad de energía adquirida por el objeto inicial al caer. En el caso de un fotón, perder energía significa disminuir la frecuencia y aumentar la longitud de onda. El aumento de longitud de onda se indica con la expresión “corrimiento al rojo” y, por lo tanto, el que se verifica en este caso concreto sería un corrimiento al rojo gravitatorio.

Si el campo gravitatorio altera la frecuencia del fotón, es evidente que esta alteración tiene que repercutir sobre la marcha del tiempo. Supongamos que tenemos un reloj, cuyo tic-tac viene marcado por el intervalo entre dos crestas de onda sucesivas de la radiación emitida por determinada transición atómica.

De la conclusión precedente se deduce que relojes distintos, situados a diferentes alguras, funcionarían a ritmos diferentes: los relojes colocados más abajo macarán el tiempo más lentamente que los situados más arriba. Los dos efectos descritos son extremadamente pequeños en los campos gravitatorios normales.

Por ejemplo, se calcula que la frecuencia de la luz emitida por el Sol presenta un desplazamiento al rojo de apenas dos millonésimas con respecto a la emitida por átomos similares en la Tierra.

Comprobaciones experimentales

El desarrollo de la tecnología ha permitido medir el corrimiento al rojo gravitatorio en el laboratorio. En un famoso expermimento de 1964, los resultados coincidieron con las predicciones de Einstein con un margen de error del 1%. La primera comprobación observativa de este fenómeno fue realizada en 1924 por el astrónomo estadounidense Walter Adams, descubridor de la enana blanca Sirio B: en su caso, el corrimiento al rojo es cerca de 30 veces mayor que el del Sol, porque las enanas blancas son estrellas sumamente compactas y de pequeñas dimensiones y, en consecuencia, su campo gravitatorio es muy intenso. Pero la teoría de la relatividad general permite prever la existencia de agujeros negros, cuyo campo gravitatorio tiene que ser todavía más intenso.

En el caso de estos objetos, podemos imaginar que realizamos el siguiente experimento, para el que necesitaremos un agujero negro de 10 masas solares (y, por lo tanto, de 30 km de radio), un observador situado a una distancia prudencial y un audaz astronauta dispuesto a precipitarse sobre el agujero negro, con una gran colección de relojes.

Supongamos que el astronauta y el observador se encuentran inicialmente muy lejos del agujero negro, desenrollando una larga cuerda sobre la cual, de vez en cuando, cuelga un reloj y lo ilumina, para que el observador distante pueda verlo.

Lo que sucede aparece especificamente en esta tabla:

A causa del corrimiento al rojo, si el astronauta ilumina con luz verde (de 5000 Å de longitud de onda), el reloj situado a 300 km del agujero negro, el observador distante recibirá una radiación de 5250 Å, es decir, con un desplazamiento al rojo de 250 Å.

A 120 km, la luz verde será recibida como amarilla; a 90 km, será roja, y ya por los 60 km, se habrá vuelto invisible, por encontrarse en la parte infrarroja del espectro.

A 33 km del agujero negro, el tiempo transcurre a cerca de un tercio de su ritmo “normal” y el enlentecimiento aumenta a medida que nos acercamos al agujero negro. Llega un momento, en que el observador distante debería esperar un tiempo infinito para oír el siguiente tic-tac del reloj. Desde su punto de vista, el tiempo que marca ese reloj se ha detenido.

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